Question

已知直线l₁经过点A（3，m），B（m-1，2），直线l₂经过点C（1，2），D（-2，m+2）．
（1）当m=6时，试判断直线l₁与l₂的位置关系；
（2）若l₁⊥l₂，试求m的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）把m的值代入各点的坐标，求出两直线得斜率，即可判断；
（2）判断出两直线的斜率都存在，然后分kl2=-

m

3

=0和kl2=-

m

3

≠0两种情况讨论，求出m的值即可．

解答： 解：（1）当m=6时，A（3，6），B（5，2），C（1，2），D（-2，8）
k₁=

6-2

3-5

=-2，k₂=

2-8

1+2

=-2
故k₁=k₂
此时，直线L₁得方程为：y-6=-2（x-3），经验证点C不在直线L₁上，从而l₁∥l₂．
（2）kl2=

m+2-2

-2-1

=-

m

3

，l₂的斜率存在
若l₁⊥l₂，
当kl2=-

m

3

=0时，m=0则  A（3，0），B（-1，2），此时直线l₂的斜率存在，
不符合题意，舍去；…..（7分）
当kl2=-

m

3

≠0时，kl1=

m-2

4-m

，故-

m

3

•

m-2

4-m

=-1，解得m=3或m=-4．
综上：m=3或m=-4…（10分）

点评：本题考查两条直线平行与垂直的条件，属于基础题．