题目内容
f（x）是偶函数，在[0，+∞）递增，f（x+1）=f（
）的所有实根之和．
| x+1 |
| x |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：因为f（x）是偶函数，在[0，+∞）递增，故f（x+1）=f（
）可化为x+1=
或x+1=-
；从而解得．
| x+1 |
| x |
| x+1 |
| x |
| x+1 |
| x |
解答：
解：∵f（x）是偶函数，在[0，+∞）递增，
∴f（x+1）=f（
）可化为
x+1=
或x+1=-
；
故x+1=0或x=1；
故x=-1或x=1；
故f（x+1）=f（
）的所有实根之和为-1+1=0．
∴f（x+1）=f（
| x+1 |
| x |
x+1=
| x+1 |
| x |
| x+1 |
| x |
故x+1=0或x=1；
故x=-1或x=1；
故f（x+1）=f（
| x+1 |
| x |
点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．
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设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列判断中正确的是（ ）
| A、?m∈R使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减 | ||||||
B、“
| ||||||
C、命题“若a+
| ||||||
| D、命题“?a∈R，a2+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a2+1≤2a” |