Question

下列判断中正确的是（　　）

• A、?m∈R使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• B、“

  1

  a

  +

  1

  b

  =4”的必要不充分条件是“a=b=

  1

  2

  ”
• C、命题“若a+

  1

  a

  =2，则a=1”的逆否命题是“若a=1则a+

  1

  a

  ≠2”
• D、命题“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1≤2a”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：求出使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数的m值判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；写出命题的逆否命题判断C；写出全程命题的否定判断D．

解答： 解：若f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，则m-1=1，m=2，此时2²-4×2+3=-1＜0，函数在（0，+∞）上递减，A正确；
若a=b=

1

2

，则

1

a

+

1

b

=4，若

1

a

+

1

b

=4，不一定有a=b=

1

2

，“a=b=

1

2

是

1

a

+

1

b

=4的充分不必要条件”，B错误；
命题“若a+

1

a

=2，则a=1”的逆否命题是“若a≠1则a+

1

a

≠2”，C错误；
命题命题“?a∈R，a²+1≥2a”的否定是：“?a∈R，a²+1＜2a”，D错误．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．