Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4，直线l的参数方程为

x=a-2t y=-4t

（t为参数）
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）直接根据所给方程转化即可；
（2）借助于圆心到直线的距离和半径之间的关系求解．

解答： 解：（1）根据直线l的参数方程为

x=a-2t y=-4t

（t为参数），得
2x-y-2a=0，
根据圆C的极坐标方程为ρ=4，得
x²+y²=16，
（2）∵直线l与圆C有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤r=4，
∴

|-2a|

22+1

≤4，
∴-2

5

≤a≤2

5

，
实数a的取值范围[-2

5

，2

5

]．

点评：本题重点考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．