题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2-3x+c是奇函数．则函数f（x）的单调减区间是（ ）
| A、[-1，1] |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，+∞） |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先根据函数的奇偶性求出a，c，然后再利用导数求出函数的单调减区间即可．
解答：
解：因为函数f（x）=x3+ax2-3x+c是奇函数，
所以f（-x）=（-x）3+a（-x）2+3x+c=-x3+ax2+3x+c=-f（x）=-（x3+ax2-3x+c），
解得：a=0，c=0，
所以f（x）=x3-3x，
所以f′（x）=3x2-3，
当f′（x）＜0时-1x≤x≤1．
故函数f（x）的单调减区间是[-1，1]．
故选A．
所以f（-x）=（-x）3+a（-x）2+3x+c=-x3+ax2+3x+c=-f（x）=-（x3+ax2-3x+c），
解得：a=0，c=0，
所以f（x）=x3-3x，
所以f′（x）=3x2-3，
当f′（x）＜0时-1x≤x≤1．
故函数f（x）的单调减区间是[-1，1]．
故选A．
点评：本题主要考察函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．
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给出下列四个命题：①?x∈R，x是方程3x-5=0的根； ②?x∈R，|x|＞0； ③?x∈R；x2≤0，④?x∈R，都不是方程x2-3x+3=0的根．其中真命题的序号是（ ）
| A、①④ | B、①③ |
| C、①③④ | D、②③④ |
曲线f（x）=ax3-3x+b在点（2，f（2））处的切线恰好是x轴，则a=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、无法确定 |
在直角坐标系内，不等式组
的集表示的平面区域是（ ）
|
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
过坐标原点的直线l交椭圆
+y2=1于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，则kAP•kBP=（ ）
| x2 |
| 4 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-4 | ||
| D、4 |
半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
| A、14cm | B、12cm |
| C、10cm | D、8cm |
过点P（0，5）且与圆C：x2+y2-6x=0相切的直线方程为（ ）
| A、8x+15y-90=0 |
| B、8x+15y-75=0 |
| C、8x+15y-75=0或x=0 |
| D、18x+11y-90=0或x=0 |
（x+1）（x2+2）＞0是 （x+1）（x+2）＞0的（ ）条件．
| A、必要不充分 |
| B、充要 |
| C、充分不必要 |
| D、既不充分也不必要 |