Question

过坐标原点的直线l交椭圆

x2

4

+y²=1于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，则k_AP•k_BP=（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、-4
• D、4

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先判断A，B关于原点对称，设A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），则代入椭圆方程，两式相减，再由直线的斜率公式即可得到答案．

解答： 解：∵过坐标原点的直线l交椭圆

x2

4

+y²=1于A，B两点，
∴A，B关于原点对称，
设A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），
则k²+4l²=4，m²+4n²=4．
两式相减得，k²-m²=4（n²-l²），
则k_AP=

n-l

m-k

，k_BP=

n+l

m+k

，
∴k_AP•k_BP=

n2-l2

m2-k2

=-

1

4

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆方程及运用，考查解决直线与椭圆方程的常用方法：点差法，考查运算能力，属于中档题．