题目内容
设函数f（x）=-x2+2x+3（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，当角α的终边经过点P（m，n-1）时，求sinα+cosα的值．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值
分析：先通过配方法求出函数的单调区间从而得出函数的最值，进而求出P点的坐标，从而求出sinα+cosα的值．
解答：
解：由f（x）=-（x-1）2+4且0≤x≤3，
则x=1时，m=4；x=3时，n=0；
于是点P（4，-1），
故 sinα+cosα=
+
=
．
则x=1时，m=4；x=3时，n=0；
于是点P（4，-1），
故 sinα+cosα=
| -1 | ||
|
| 4 | ||
|
3
| ||
| 17 |
点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查三角函数问题，是一道中档题．
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
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| ||
B、m＜
| ||
C、m≥
| ||
D、m≤
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| ||
| B、π | ||
C、
| ||
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| A、4 | B、8 | C、-4 | D、-8 |