Question

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有三个不同的交点，则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（-1，0），当直线y-mx-m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d=

|-m|

1+m2

=r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．

解答： 解：由题意可知曲线C₁：x²+y²-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，直线y=0与曲线C₁：x²+y²-2x=0有两个交点
由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|-m|

1+m2

=r=1，
化简得：m²=

1

3

，m=±

3

3

．直线与圆相切是，两曲线有3分交点，直线y-mx-m=0经过原点是只有2个交点，
曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有三个不同的交点，m=±

3

3

．
故答案为：±

3

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．