Question

达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5位选手参赛，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（　　）

• A、120种
• B、90种
• C、60种
• D、36种

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：若第一个出场的是男生，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36种．若第一个出场的是女生（不是女生甲），用插空法求得方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24种，把这两种情况的方法数相加，即得所求．

解答： 解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有

C

1 2

A

2 2

A

2 3

=24种．
故所有的出场顺序的排法种数为36+24=60，
故选C．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．