题目内容

8．当0＜a＜1时，不等式loga（4-x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$x的解集是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，4）D．（0，4）

分析 由对数的运算性质把已知不等式变形，然后利用对数函数的性质把对数不等式转化为一元一次不等式组求解．

解答 解：∵-log${\;}_{\frac{1}{a}}$x=logax，
∴原不等式等价于loga（4-x）＞logax，
∵0＜a＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{4-x＞0}\\{4-x＜x}\end{array}\right.$，解得2＜x＜4．
∴原不等式的解集为（2，4）．
故选：C．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案
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