某校高一举行了一次数学竞赛.为了了解本次竞赛学生的成绩情况.从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数.满分为100分)作为样本进行统计.按照[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100]的分组作出频率分布直方图.并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50.60).[90.100]的数据)．(1)求样本容� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．

分析（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂，列举法易得

解答解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为$\overline{x}$，
则[0.016+0.03+（m-70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，
$\overline{x}$=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，
（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，
分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b₁，b₂．抽取的2名学生的所有情况有21种，
分别为：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），
（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．
其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），
（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₄，a₅）．
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1-$\frac{10}{21}$=$\frac{11}{21}$