Question

5．己知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1）和f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）（g（x）≠0），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 2或$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得∴$\frac{f（x）}{g（x）}$=a^x，且$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，由此能求出a的值．

解答 解：∵f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1），
∴$\frac{f（x）}{g（x）}$=a^x，
∵f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x）（g（x）≠0），且$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故选为：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．