Question

16．设平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-1，2），C（-4，1）．
（1）求直线BC与坐标轴围成三角形的面积；
（2）求△ABC的外接圆的标准方程．

Answer 1

分析 （1）利用点斜式求出BC的方程，即可求直线BC与坐标轴围成三角形的面积；
（2）利用待定系数法求△ABC的外接圆的标准方程．

解答 解：（1）直线BC的方程为y-1=$\frac{2-1}{-1+3}$（x+4），即x-2y+6=0，
令x=0，则y=3；令y=0，则x=-6，
∴直线BC与坐标轴围成三角形的面积为$\frac{1}{2}×3×6$=9；
（2）设△ABC的外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则$\left\{\begin{array}{l}{1+1-D+E+F=0}\\{1+4-D+2E+F=0}\\{16+1-4D+E+F=0}\end{array}\right.$
∴D=-3，E=-3，F=-2，
∴x²+y²-3x-3y-2=0，
即（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．