题目内容
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=-7，S6=-24．
（1）求等差数列{an}的前n项和Sn；
（2）当n为何值时，数列{
}有最小项，并求出最小项的值．
（1）求等差数列{an}的前n项和Sn；
（2）当n为何值时，数列{
| Sn+100 |
| n |
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由a2=-7，S6=-24，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出
等差数列{an}的前n项和Sn．
（2）由Sn=n2-10n，得到
=n-10+
，利用均值定理能求出当n=10时，数列{
}有最小项10．
等差数列{an}的前n项和Sn．
（2）由Sn=n2-10n，得到
| Sn+100 |
| n |
| 100 |
| n |
| Sn+100 |
| n |
解答：
解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=-7，S6=-24，
∴
，解得a1=-9，d=2，
∴Sn=-9n+
×2=n2-10n．
（2）∵Sn=n2-10n，
∴
=
=n-10+
≥2
-10=10．
当且仅当n=
，即n=10时，
数列{
}有最小项，最小项的值为10．
∴
|
∴Sn=-9n+
| n(n-1) |
| 2 |
（2）∵Sn=n2-10n，
∴
| Sn+100 |
| n |
| n2-10n+100 |
| n |
=n-10+
| 100 |
| n |
n•
|
当且仅当n=
| 100 |
| n |
数列{
| Sn+100 |
| n |
点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，考查数列中最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
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