Question

据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：

风能分类	一类风区	二类风区
平均风速m/s	8.5～10	6.5～8.5

假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由已知条件，利用概率分布列的性质和计算公式能求出能求出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη．
（2）由题意列出x，y满足的约束条件，由此估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．

解答： 解：（1）∵投资A项目的资金为x（x≥0）万元，
未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，
亏损20%的可能性为0.4，
∴A项目投资利润ξ的分布列：

ξ	0.3x	-0.2x
P	0.6	0.4

∴Eξ=0.18x-0.08x=0.1x．
∵投资B项目资金为y（y≥0）万元，
未来一年内，位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，
亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
∴B项目投资利润η的分布列：

η	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.1	0.3

∴∴η=0.21y-0.01y=0.2y．…（6分）
（2）由题意知x，y满足的约束条件为

x+y≤100 x≥y x，y≥0

，…（9分）
由（1）知，z=Eξ+Eη=0.1x+0.2y，
当x=50，y=50，∴z取得最大值15．
∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，是中档题，在历年高考中都是必考题型．