Question

【题目】给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于直线对称.

（2）与的图像关于直线对称.

（3）的反函数与是相同的函数.

（4）无最大值也无最小值.

（5）的最小正周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心有三个.

则正确命题的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据函数解析式及对称性可判断（1）（2）（3）.根据解析式可判断（4）的最值情况.将（5）化简可求得最小正周期.根据正弦函数的图像与性质可判断（6）.

对于（1）,若,则函数的图像关于直线对称,所以（1）错误;

对于（2）,若函数,则;而.两个函数的图像没有关于对称,所以（2）错误;

对于（3）,若函数,则,其反函数为,与是不同的函数,所以（3）错误;

对于（4）,为偶函数,且当时为递减函数.因而当时,函数有最大值,因而（4）错误;

对于（5）, ,因而最小正周期为,所以（5）错误;

对于（6）,由正弦函数的图像可知,在内,函数有对称轴两条,分别为;对称中心有三个,分别为,所以（6）正确.

综上可知,正确的为（6）

故选:A