[题目]已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集.其值域为.函数的定义域为.值域为.(1)求函数定义域为和值域,(2)是否存在负实数.使得成立?若存在.求负实数的取值范围,若不存在.请说明理由,(3)若函数在定义域上单调递减.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集，其值域为，函数的定义域为，值域为.

（1）求函数定义域为和值域；

（2）是否存在负实数，使得成立？若存在，求负实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围.

【答案】（1），（2）存在；（3）

【解析】

（1）解不等式求出，结合二次函数的图像和性质，求出；

（2）判断单调递增，求出，结合，可得负实数的取值范围；

（3）根据定义法得到，根据，解得答案.

（1）解不等式得，故二次函数的定义域，

二次函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，

故二次函数在时，取最小值，当时，取最大值，

故二次函数的值域；

（2）函数，，故在上为增函数，

此时，，则解得：；

（3）函数在定义域上单调递减，设，则

即，易知，故

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