题目内容
【题目】设直线系
（
），则下列命题中是真命题的个数是（ ）
①存在一个圆与所有直线相交；
②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切；
④
中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点
不在中的任一条直线上；
⑥对于任意整数
，存在正
边形，其所有边均在中的直线上；
⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
根据已知可知，直线系
都为以
为圆心，以1为半径的圆的切线，即可根据相关知识，逐个判断各命题的真假．
根据直线系
（
）得到，
所有直线都为圆心为，半径为1的圆的切线．
对于①，可取圆心为，半径为2的圆，该圆与所有直线相交，所以①正确；
对于②，可取圆心为，半径为
的圆，该圆与所有直线不相交，所以②正确；
对于③，可取圆心为，半径为1的圆，该圆与所有直线相切，所以③正确；
对于④，所有的直线与一个圆相切，没有过定点，所以④错误；
对于⑤，存在不在中的任一条直线上，所以⑤错误；
对于⑥，可取圆的外接正三角形，其所有边均在中的直线上，所以⑥正确；
对于⑦，可以在圆的三等分点做圆的三条切线，把其中一条切线平移到过另外两个点中点时，也为正三角形，但是它与圆的外接正三角形的面积不相等，所以⑦错误；
故①②③⑥正确，④⑤⑦错，所以真命题的个数为4个．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
