题目内容
【题目】某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取
人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
甲样本数据直方图
乙样本数据直方图
已知乙样本中数据在
的有
个.
（1）求和乙样本直方图中
的值；
（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
【答案】（1）
，
；
（2）81.5,82.5.
【解析】
（1）首先计算乙样本中数据在
的频率，然后计算样本容量，利用频率和等于1求
；（2）根据样本平均值和中位数的计算公式分别计算；
（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为
，而这个组学生有
人，则
，得.
由乙样本数据直方图可知
，
故.
（2）甲样本数据的平均值估计值为
.
由（1）知，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为
，
前四组的频率之和为
，
故乙样本数据的中位数在第
组，则可设该中位数为
，
由
得
，故乙样本数据的中位数为
.
根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为
，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为
.
【题目】一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
