题目内容
【题目】如图,在等腰直角中,
,
,点
在线段
上.
(Ⅰ) 若,求
的长;
(Ⅱ)若点在线段
上,且
,问:当
取何值时,
的面积最小?并求出面积的最小值.
【答案】(Ⅰ)或
(Ⅱ)当
时,
的最大值为
,此时
的面积取到最小值.即2
时,
的面积的最小值为
【解析】
解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2
,
由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,
得MP2-4MP+3=0,
解得MP=1或MP=3.
(2)设∠POM=α,0°≤α≤60°,
在△OMP中,由正弦定理,
得=
,
所以OM=,
同理ON=.
故S△OMN=OM·ON·sin∠MON
=×
=
=
=
=
=
=.
因为0°≤α≤60°,
30°≤2α+30°≤150°,
所以当α=30°时,sin(2α+30°)的最大值为1,
此时△OMN的面积取到最小值.
即∠POM=30°时,△OMN的面积的最小值为8-4.
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练习册系列答案
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万元
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参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
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(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求
被选中且
未被选中的概率.