题目内容
已知函数f（x）=x2+1，g（x）=f[f（x）]，设G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（-1，0）上为增函数，则实数λ= ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：令t=x2+1，则G（x）=t2-λt+1，当t在（2，+∞）内为减函数，在（0，2）内为增函数．要满足此种情况，对称轴x=
=2，由此求得入的值．
| λ |
| 2 |
解答：
解：令t=x2+1，则g（x）=f[f（x）]=t2+1，G（x）=t2-λt+1
当x的范围在（-∞，-1〕和（-1，0）内时，t的范围相应为（2，+∞）和（0，2），
所以，当t在（2，+∞）内为减函数，在（0，2）内为增函数．
要满足此种情况，对称轴x=
=2，
所以入=4，
故答案为：4．
当x的范围在（-∞，-1〕和（-1，0）内时，t的范围相应为（2，+∞）和（0，2），
所以，当t在（2，+∞）内为减函数，在（0，2）内为增函数．
要满足此种情况，对称轴x=
| λ |
| 2 |
所以入=4，
故答案为：4．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=|2x-1|，若a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列四个式子一成立的是（ ）
| A、a+c≥0 |
| B、a+c＜0 |
| C、b+c≥0 |
| D、b+c＜0 |
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、8 |