题目内容
M是椭圆
+
=1上一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，将线段F1M延长至P，使得|MP|=|MF2|，则动点P的轨迹方程为 ．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的左焦点坐标，设出P的坐标，利用已知条件列出方程化简即可．
解答：
解：椭圆
+
=1可知a=2
，b=
，所以c=3，椭圆的左焦点坐标（-3，0）．
设P（x，y），则由M是椭圆
+
=1上一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，将线段F1M延长至P，使得|MP|=|MF2|，以及椭圆的定义，可知：|PF1|=2a．
即：
=4
，
化简可得：（x+3）2+y2=48．
故答案为：（x+3）2+y2=48．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
设P（x，y），则由M是椭圆
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
即：
| (x+3)2+y2 |
| 3 |
化简可得：（x+3）2+y2=48．
故答案为：（x+3）2+y2=48．
点评：本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆的定义的应用，转化思想以及计算能力．
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