Question

函数g（x）=

lgx，(x＞10) (4- a 2 )x-1，(x≤10)

（1）若g（10000）=g（1），求a的值；
（2）若g（x）是R上的增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得lg10000=（4-

a

2

）-1；从而求a；
（2）由g（x）是R上的增函数知

4- a 2 ＞0 (4- a 2 )10-1≤lg10

，从而求a．

解答： 解：（1）∵g（10000）=g（1），
∴lg10000=（4-

a

2

）-1；
即4=4-

a

2

-1；
故a=-2；
（2）∵g（x）是R上的增函数，
∴

4- a 2 ＞0 (4- a 2 )10-1≤lg10

，
解得，

38

5

≤a＜8．

点评：本题考查了分段函数的应用，注意g（x）是R上的增函数的应用，属于中档题．