Question

已知关于x的不等式|x-a|+|x-2|＞1的解集为全体实数R，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：从|x-a|+|x-2|的几何意义入手，找到其最小值，再根据已知解集探求a的取值范围．

解答： 解：令|x-a|=0，得x=a；令|x-2|=0，得x=2．
根据绝对值的几何意义，
|x-a|+|x-2|表示数轴上的数2对应的点到原点的距离与数a对应的点到原点的距离之和，
由|x-a|+|x-2|≥|（x-a）-（x-2）|可知，|x-a|+|x-2|的最小值为|a-2|，
由于不等式|x-a|+|x-2|＞1的解集为R，
则|a-2|＞1，得a＜1，或a＞3，即实数a的取值范围是（-∞，1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）．

点评：1．本题实质上属于不等式恒成立问题，考查了学生的逆向思维能力．
2．已知不等式的解集，求参数的范围，关键是寻找不等式的形式特点与解集的联系．将绝对值不等式的性质与绝对值的几何意义相结合，使问题的求解进程得到了根本性的突破，且过程简洁、明了．