Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• B、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的一条渐近线方程得

b

a

=

3

，求出抛物线y²=24x的准线l：x=-6，得到双曲线的半焦距c=6，由此利用双曲线的简单性质能求出双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

3

x，
它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线l：x=-6上，
∴

b a = 3 c=6 c2=a2+b2

，解得a=3，b=3

3

，
∴双曲线方程为

x2

9

-

y2

27

=1．
故选：A．

点评：本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要注意双曲线、抛物线标准方程及其简单几何性质的合理运用，是基础题．