题目内容
在△OAB中，|
|=a，|
|=b，OD是AB边上的高，若
=λ
，则实数λ等于（ ）
| OA |
| OB |
| AD |
| AB |
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的线性运算法则，算出
=λ（
-
），再由OD⊥AB得
•
=0，由此建立关于
、
和λ的式子，解之即可得到实数λ的值．
| AD |
| b |
| a |
| OD |
| AD |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=λ
，
=
-
=
-
，
∴
=λ（
-
），
∴
=
+
=
+λ（
-
），
∵OD是AB边上的高，可得
⊥
，
∴
•
=0，
即[
+λ（
-
）]•λ（
-
）=0，
解得λ=
故选：B
| AD |
| AB |
| AB |
| OB |
| OA |
| b |
| a |
∴
| AD |
| b |
| a |
∴
| OD |
| OA |
| AD |
| a |
| b |
| a |
∵OD是AB边上的高，可得
| OD |
| AD |
∴
| OD |
| AD |
即[
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
解得λ=
| ||||||
|
|
故选：B
点评：本题给出三角形的高，求边AC在AB边上的投影λ的值．着重考查了平面向量线性运算法则、向量数量积及其运算性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、R |
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已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=
x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若loga（a+1）＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=
的定义域为（ ）
| 1 | ||
|
| A、（-∞，0） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，+∞） |
| D、（0，1） |