Question

已知P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直线上，那么2^x+4^y的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、16
• D、20

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．

解答： 解：∵P（x，y），A（3，1），B（1，2）在同一直线上，

AP

=（x-3，y），

AB

=（-2，1）．
∴-2y-（x-3）=0，即x+2y=3．
∴2^x+4^y≥2

2x+2y

=2

23

=4

2

，当且仅当x=2y=

3

2

时取等号．
∴2^x+4^y的最小值是4

2

．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．