Question

函数f（x）=sinxcosx+sin²x的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：常规题型,三角函数的图像与性质

分析：先利用倍角公式及两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后根据正弦函数的单调性求函数f（x）的单调增区间．

解答： 解：f（x）=sinxcosx+sin²x
=

1

2

sin2x+

1

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，（k∈Z）
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．
故答案为：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

点评：本题考查了倍角公式、两角差的正弦公式及三角函数的性质，解决本题的关键是利用公式把函数化成正弦型函数的标准形式．