题目内容
函数y=
-sin2x-3cosx的最小值是 ．
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考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：把函数解析式化成关于cosx的一元二次函数，根据cosx的范围和二次函数的性质确定函数的最小值．
解答：
解：y=
-sin2x-3cosx=
-1+cos2x-3cosx=cos2x-3cosx+
，
∵-≤cosx≤1，令t=cosx，则-1≤t≤1，
f（t）=t2-3t+
，对称轴为t=
，
函数在[-1，1]上单调减，
∴f（t）min=f（1）=-
．
故答案为：-
．
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∵-≤cosx≤1，令t=cosx，则-1≤t≤1，
f（t）=t2-3t+
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函数在[-1，1]上单调减，
∴f（t）min=f（1）=-
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故答案为：-
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点评：本题主要考查了二次函数的性质，换元法的应用．考查了学生转化与化归思想和数形结合思想的运用．
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