Question

定义

a

*

b

=|a|×|b|sinθ，θ为

a

与

b

的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则

OA

*

OB

等于（　　）

• A、5
• B、13
• C、0
• D、-2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,进行简单的合情推理

专题：新定义,平面向量及应用

分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．

解答： 解：由点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，
则

OA

=（-3，2），

OB

=（2，3），
|

OA

|=

9+4

=

13

，|

OB

|=

4+9

=

13

，
由

OA

•

OB

=|

OA

|•|

OB

|cos＜

OA

，

OB

＞，
即有-3×2+2×3=

13

×

13

cos＜

OA

，

OB

＞，
即cos＜

OA

，

OB

＞=0，
由0≤＜

OA

，

OB

＞≤π，
则sin＜

OA

，

OB

＞=1，
即有

OA

*

OB

=|

OA

|•|

OB

|sin＜

OA

，

OB

＞
=

13

×

13

×1=13．
故选B．

点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义

a

*

b

的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．