题目内容

某场生产某种产品x件的总成本：C（x）=x2+1000（元），且产品单价的平方与产品件数x成反比，已知生产100件这样的产品的单价为50元，则当总利润最大时，产量应定为
 
件．
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：分析题目数据建立数学模型，得出总利润函数L=L（x）=p（x）-c（x）=
500
x
•x-（x2+1000），然后利用导数求其最值，还原为实际问题即可．1
解答： 解：设产品单价为p，则有p2=
k
x
，将x=100，p=50代入，得k=250000，
所以p=p（x）=
500
x

设总利润为L，L=L（x）=p（x）-c（x）=
500
x
•x-（x2+1000）（x＞0）
L′（X）=
250
x
-2x
令L'（X）=0，得x=25，
因为x=25是函数L（x）在（0，+∞）上唯一的极值点，且是极大值点，从而是最大值点．
故答案为：25
点评：本题考查利用导数解决生活中的优化问题的方法和步骤，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线相切
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）过抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=7，求线段AB的中点M到y轴的距离．
已知关于x方程x3+ax2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则
b
a
的取值范围（　　）
A、（-2，-
1
2
）
B、（-2，-1）
C、（-1，-
1
2
）
D、（-∞，-
1
2
）
定义
a
*
b
=|a|×|b|sinθ，θ为
a
与
b
的夹角，已知点A（-3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则
OA
*
OB
等于（　　）
A、5B、13C、0D、-2
利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系．
（1）y=
1
3
sinx；
（2）y=4sinx；
（3）y=sin（x+
π
6
）；
（4）y=sin（x-
π
4
）．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的h高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=（
1
2
）x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
③若函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
④函数f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高调函数．
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）．
如图，F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足
AF1
=2
BF2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线AF1的方程；
（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．
已知向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），设函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）=
a
•
b
的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函数f（x）=的最值，并指出f（x）取得最值时x的取值．
已知函数f（x）=|2x+1|-|x|-2
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．

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