Question

15．已知θ为锐角，若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，则sinθ=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

Answer 1

分析 先求出cos（$θ-\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，再由sinθ=sin[（$θ-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，利用正弦加法定理能求出结果．

解答 解：∵θ为锐角，sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴-$\frac{π}{6}$＜$θ-\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，
∴cos（$θ-\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinθ=sin[（$θ-\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]
=sin（$θ-\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（$θ-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$
=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$
=$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和正弦加法定理的合理运用．