Question

5．有以下四个结论；①$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$；②若幂函数f（x）的图象经过点（2，$\sqrt{2}$），则f（x）为偶函数；③函数y=log₂（x²-4x+3）的单调增区间为（2，+∞）；④函数y=0.5^|x|的值域为（0，1]．其中正确结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析 根据初等函数的图象和性质即可判断．

解答 解：对于①∵（$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$）³=$\frac{4}{9}$＜（$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$）³=$\frac{1}{2}$，∴$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$，故①正确，
对于②设f（x）=x^α，把（2，$\sqrt{2}$）代入解得，α=$\frac{1}{2}$，故②不对，
对于③函数y=log₂（x²-4x+3）的定义域x²-4x+3＞0，解得x＜1或x＞3，函数y=log₂（x²-4x+3）的单调增区间为（3，+∞）；故③不对，
对于④因|x|≥0，所以0＜0.5^|x|≤1，即函数的值域是（0，1]．故④对．
故答案为：①④．

点评 本题是有关基本初等函数的性质的综合题，考查了对数函数的定义域和单调性，幂函数的解析式以及奇偶性，指数函数的值域等知识，考查全面但是难度不大．