Question

已知实数x，y满足

x+y-4≤0 x-y≤0 4x-y+4≥0

，则

y-6

x-5

的取值范围是（　　）

• A、[2，3]
• B、[1，2]
• C、[

  2

  5

  ，

  3

  4

  ]
• D、[

  2

  5

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用k的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设k=

y-6

x-5

，则k的几何意义为动点P（x，y），到定点C（5，6）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，BC的斜率最小，AC的斜率最大，
其中B（0，4），此时BC的斜率k=

4-6

0-5

=

2

3

，
由

x-y=0 x+y-4=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此时AC的斜率k=

2-6

2-5

=

4

3

，
故k∈[

2

5

，

4

3

]，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用k的几何意义是解决本题的关键．