题目内容
如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A-D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1．
其中正确的结论的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：
对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，
故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，
所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；
对于②，连接A1B，A1C1，A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确；
对于③，由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1，
若DP⊥BC1，则BC1⊥平面DCP，
BC1⊥PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；
对于④，连接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，
可得DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确．
故选：C．
对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，
所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；
对于②，连接A1B，A1C1，A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确；
对于③，由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1，
若DP⊥BC1，则BC1⊥平面DCP，
BC1⊥PC，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；
对于④，连接DB1，由DB1⊥AC且DB1⊥AD1，
可得DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知，故④正确．
故选：C．
点评：本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．
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如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EF⊥CP时，PC1=已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x-
的零点依次为a，b，c，则（ ）
| 1 | |||
|
| A、c＜b＜a |
| B、a＜b＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜a＜c |
若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
D、
|
设函数y=f（x）定义域为（-∞，+∞），满足f（x+1）=2f（x-1），当x∈[0，2）时，f（x）=
，若x∈[-4，-2）时，f（x）≤
+
恒成立，则实数m的取值范围（ ）
|
| m |
| 4 |
| 3 |
| 4m |
| A、（-∞，0]∪[1，3） |
| B、（0，1]∪[3，+∞） |
| C、（0，1）∪[3，+∞） |
| D、（0，1]∪（3，+∞） |
在长方体交于一点的三条棱上各取一点，过这三点作一截面，那么这个截面是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上三种图形都可能 |
函数f定义在正整数有序对的集合上，并满足f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（14，52）的值为（ ）
| A、364 | B、182 |
| C、91 | D、无法计算 |