Question

若函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=a^x与y=log_a（x+1）在[0，1]上有相同的单调性，
∴函数函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上是单调函数，
则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，
即1+log_a1+log_a2+a=a，
即log_a2=-1，解得a=

1

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键．本题没有没有对a进行讨论．