Question

函数f定义在正整数有序对的集合上，并满足f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（14，52）的值为（　　）

• A、364
• B、182
• C、91
• D、无法计算

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：先将转化为f（x，x+y）=

1

y

•（x+y）f（x，y），多次利用性质③和性质②把f（14，52）化为182×f（2，2），再利用利用f（x，x）=x即可求得结果．

解答： 解：依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

1

y

（x+y）f（x，y）
∴f（14，52）=f（14，14+38）
=

1

38

×52×f（14，38）
=

26

19

×f（14，14+24）
=

26

19

×

1

24

×38×f（14，24）
=

13

6

×f（14，14+10）
=

13

6

×

1

10

×f（14，10）
=

26

5

×f（10，10+4）
=

26

5

×

1

4

×f（10，4）
=

91

5

×f（4，4+6）
=

91

5

×

1

6

×f（4，6）
=

91

3

×f（4，4+2）
=

91

3

×

1

2

×f（4，2）
=91×f（2，2+2）
=91×

1

2

×f（2，2）
=182×2
=364．
故选：A．

点评：本题主要考查了利用抽象函数表达式计算函数值的方法，转化化归的思想方法，属于基础题．