题目内容
在长方体交于一点的三条棱上各取一点，过这三点作一截面，那么这个截面是（ ）
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上三种图形都可能 |
考点：余弦定理,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：不妨设长方体的一个顶点为A，在过点A的三条棱上各取一点M、N、P，设AM=a、AN=b、AP=c，不妨设a≥b≥c，显然MN为△MNP的最大边，故∠MPN为最大角，由余弦定理可得cos∠MPN大于零，可得∠MPN为锐角，故△MNP为锐角三角形．
解答：
解：不妨设长方体的一个顶点为A，在过点A的三条棱上各取一点M、N、P，设AM=a、AN=b、AP=c，不妨设a≥b≥c，
则截面即面MNP，MN=
，NP=
，PM=
，显然MN为△MNP的最大边，故∠MPN为最大角．
再由余弦定理可得 cos∠MPN=
=
＞0，∴∠MPN为锐角，故△MNP为锐角三角形，
故选：B．
则截面即面MNP，MN=
| a2+b2 |
| b2+c2 |
| a2+c2 |
再由余弦定理可得 cos∠MPN=
| PM2+PN2-MN2 |
| 2PM•PN |
| c2 |
| PM•PN |
故选：B．
点评：本题主要考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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复数（1+i）2=（ ）
| A、i | B、-i | C、2i | D、-2i |
已知函数ft（x）=（x-t）2-t（t∈R），设a＜b，f（x）=
，若函数y=f（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值为（ ）
|
A、2+
| ||
B、2+
| ||
C、
| ||
D、2-
|
如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A-D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1．
其中正确的结论的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
函数f（x）定义域为R，若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，函数f（x）为增函数，设a=f（0），b=f（
），c=f（3），则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜c＜a |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |