题目内容
已知正实数a、b、c满足
+
=1，
+
+
=1，则实数c的取值范围是 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| bc |
| 1 |
| ca |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于
+
=1，
+
+
=1，可得
+
=1，化为c=
．由于正实数a、b满足
+
=1，利用基本不等式的性质可得ab≥4．变形c=
=ab-1+
+1，令ab-1=t≥3，则c=t+
+1，利用导数研究其单调性即可得出．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| bc |
| 1 |
| ca |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| c |
| ab |
| ab-1 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab-1+1 |
| ab-1 |
| 1 |
| ab-1 |
| 1 |
| t |
解答：
解：∵
+
+
=1，∴
+
=1，化为c=
．
∵正实数a、b满足
+
=1，∴1≥2
，化为ab≥4．
则c=
=ab-1+
+1，令ab-1=t≥3，
则c=t+
+1，
c′=1-
=
＞0，
∴函数c（t）在[3，+∞）上单调递增．
∴c≥3+
+1=
．
∴实数c的取值范围是[
，+∞)．
故答案为：[
，+∞)．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| bc |
| 1 |
| ca |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| c |
| ab |
| ab-1 |
∵正实数a、b满足
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
|
则c=
| ab-1+1 |
| ab-1 |
| 1 |
| ab-1 |
则c=t+
| 1 |
| t |
c′=1-
| 1 |
| t2 |
| t2-1 |
| t2 |
∴函数c（t）在[3，+∞）上单调递增．
∴c≥3+
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 3 |
∴实数c的取值范围是[
| 13 |
| 3 |
故答案为：[
| 13 |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{
}的前n项的和为（ ）
| n |
| 2n |
A、1-
| ||
B、
| ||
C、2-
| ||
D、2-
|
在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
| A、y=1+x2 | ||
| B、y=1-lg（-x） | ||
C、y=
| ||
| D、y=2-x |