Question

某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%．
（1）若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？
（2）从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品，求它是甲厂生产的概率是多少？
（3）若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ，求Eξ的值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，乙厂生产的灯泡有50×40%=20个，其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，乙厂生产的一等品有20×80%=16个，由此能求出从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品，它是甲厂生产的概率．
（2）由已知条件能求出从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品，它是甲厂生产的概率．
（3）ξ服从超几何分布，N=50，n=27，m=2，由此能求出Eξ的值．

解答： 解：（1）该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有50×60%=30个，
乙厂生产的灯泡有50×40%=20个，
其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27个，
乙厂生产的一等品有20×80%=16个，
从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品，它是甲厂生产的概率是：
p=

27

50

=0.54．
（2）从这50个灯泡中随机抽取出的一个灯泡是一等品，它是甲厂生产的概率是：
p=

27

27+16

=

27

43

．
（3）ξ服从超几何分布，N=50，n=27，m=2，
∴Eξ=2×

27

50

=1.08．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的求法，解题时要认真审题，是中档题．