题目内容
在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏，现知由A至某方向有一条直铁路AX，B到该铁路的距离为30km，为在AB之间运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为k1（k1为常数且k1＞0）；单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比，比例系数为k2（k2为常数且k2＞0）．设单位重量货物的总运费为y元，AC之间的距离为xkm．
（1）将y表示成x的函数；
（2）若k1=20k2，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．
（1）将y表示成x的函数；
（2）若k1=20k2，则当x为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少运费．
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设AC段的运费为y1，CB段的运费为y2，然后求出两个运费，即可求出y表示成x的函数；
（2）利用k1=20k2，化简函数的表达式，利用二次函数的最值，即可求出x为何值时，单位重量货物的总运费最少．
（2）利用k1=20k2，化简函数的表达式，利用二次函数的最值，即可求出x为何值时，单位重量货物的总运费最少．
解答：
（（10分），每小问5分）
解：（1）设AC段的运费为y1，CB段的运费为y2AD=
=
=40km，
CD=AD-AC=（40-x）kmBC=
=
=
km
所以
所以y=y1+y2=k2x2+(k1-80k2)x+2500k2
（2）∵k1=20k2
∴y=k2x2-60k2x+2500k2=k2(x-30)2+1600k2
所以当x=30km时y取最小值，即ymin=y|x=30=1600k2
（（10分），每小问5分）解：（1）设AC段的运费为y1，CB段的运费为y2AD=
| AB2-BD2 |
| 502-302 |
CD=AD-AC=（40-x）kmBC=
| BD2+CD2 |
| 302+(40-x)2 |
| x2-80x+2500 |
所以
|
所以y=y1+y2=k2x2+(k1-80k2)x+2500k2
（2）∵k1=20k2
∴y=k2x2-60k2x+2500k2=k2(x-30)2+1600k2
所以当x=30km时y取最小值，即ymin=y|x=30=1600k2
点评：本题考查函数的实际应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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若a是从区间[-2，2]任取的一个数，b是从区间[-2，2]任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax-（b2-1）=0有实根的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=|x2+2bx-c|（x∈R），则（ ）
| A、f（x）必是偶函数 |
| B、当f（-1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称 |
| C、若b2+c≤0，则f（x）在区间[-b，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）有最大值|b2+c| |
若椭圆方程为
+
=1，则其焦距为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、4
| ||
D、4
|
若函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
)的图象（部分）如图所示，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、A=2 | ||
B、ω=
| ||
| C、A=3 | ||
| D、ω=2 |