题目内容

已知矩阵P
32
11
所对应的线性变换把点A（x，y）变成点Q（0，-2），试求P的逆矩阵及点A的坐标．
考点：矩阵变换的性质
专题：选作题,矩阵和变换
分析：由矩阵的线性变换列出关于x和y的一元二次方程组，求出方程组的解集即可得到点A的坐标；先求矩阵M的行列式，进而可求其逆矩阵．
解答： 解：由题意可知
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（x，y）=（0，-2），即
3x+2y=0
x+y=-2
，
解得x=4，y=-6，所以A（4，-6）；
矩阵的行列式为
.
32
11
.
=1，
所以矩阵P的逆矩阵为
3-1
-21
．
点评：此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x3-ax2+3x；
（1）若函数在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（2）若函数在区间[1，+∞）内为增函数，求实数a的范围．
已知函数f（x）=
sinx
2+cosx
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤a在[0，2π]有解，求a的取值范围．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+1（n∈N+），令bn=an-2
（1）求证：{bn}是等比数列，并求bn．
（2）求通项an，并求{an}前n项和Sn．
一个边长为2的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都相等的小正方形（如图），然后做成一个底边长为x无盖方盒：①试把方盒的容积V表示为x的函数；②x多大时容积V最大？
已知数列{an}的前n项的和为Sn=n（n+1）
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．
二阶矩阵M=
12
34
；
（1）求点A（1，-1）在变换M作用下得到的点A′；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．
已知
a
，
b
的模分别为3和2，是否存在实数x，使得（
a
-x
b
）⊥
a
，若存在，求出x的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知
2+
2
3
，
3+
3
8
，
4+
4
15
，
5+
5
24
，…，由此你猜想出第n个数为
 
．

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