Question

二阶矩阵M=

1 2 3 4

；
（1）求点A（1，-1）在变换M作用下得到的点A′；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

Answer 1

考点：几种特殊的矩阵变换

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（1）由矩阵的线性变换列出关于x和y的一元二次方程组，求出方程组的解集即可得到点A′的坐标；
（2）在所求的直线上任设一点写成列向量，求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标，代入已知曲线即可．

解答： 解：（1）设A'（x'，y'） 
则

x′ y

=

1 2 3 4

1 -1

解得A'（-1，-1）…（6分）（
2）设直线l上任一点为P（x，y），点P在M的作用下得到点Q（x'，y'）在m上，
则

x′ y

=

1 2 3 4

x y

且x'-y'=4 …（12分）
∴（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+y+2=0 即为所求直线方程…（14分）

点评：此题考查学生掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础．