Question

设P为双曲线x²-

y2

3

=1上的一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=5：3，则△PF₁F₂的面积是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，结合双曲线的性质，能求出|PF₁|，|PF₂|，|F₁F₂|的长，由此能求出△PF₁F₂的面积．

解答： 解：∵P为双曲线x²-

y2

3

=1上的一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，
|PF₁|：|PF₂|=5：3，
∴设|PF₁|=5k，|PF₂|=3k，k＞0，
则由双曲线的定义，知：5k-3k=2，解得k=1，
∴|PF₁|=5，|PF₂|=3，
∵|F₁F₂|=2

1+3

=4，
∴|PF₂|⊥|F₁F₂|，
∴S△PF1F2=

1

2

×|PF2|×|F1F2|=

1

2

×3×4=6．
故答案为：6．

点评：本题考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．