Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，E、F分别为CC₁、AD的中点，求异面直线OE与FD₁所成角的余弦值．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：设正方体的棱长为2，建立如图所示的坐标系，用坐标表示向量，利用向量的夹角公式，即可求异面直线OE与FD₁所成角的余弦值．

解答： 解：设正方体的棱长为2，建立如图所示的坐标系，则O（1，1，0），E（0，2，1），F（1，0，0），D₁（0，0，2），
∴

OE

=（-1，1，1），

FD1

=（-1，0，2），
∴cos＜

OE

，

FD1

＞=

1+2

3 • 5

=

15

5

．

点评：本题考查求异面直线OE与FD₁所成角的余弦值，考查向量法的运用，正确用坐标表示向量，利用向量的夹角公式是关键．