题目内容
求函数y=-tan2x+4tanx+1，x∈[-
，
]的值域．
| π |
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| 4 |
考点：三角函数的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用正切函数的定义域和值域求得tanx=t的范围，再利用二次函数的性质求得y=-t2+4t+1的值域．
解答：
解：令tanx=t，∵x∈[-
，
]，∴t∈[-1，1]，y=-t2+4t+1=-（t-2）2+5，
故当t=-1时，函数y取得最小值为-4，当t=1时，函数y取得最大值为4，
故函数y的值域为[-4，4]．
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故当t=-1时，函数y取得最小值为-4，当t=1时，函数y取得最大值为4，
故函数y的值域为[-4，4]．
点评：本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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