题目内容
点S，A，B，C是球O的球面上的四个点，S，O在平面ABC的同侧，∠ABC=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC，若三棱锥S-ABC的体积为
，则该球的表面积为（ ）
| 3 |
| A、18π | B、16π |
| C、20π | D、25π |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离,球
分析：求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．
解答：
解：三棱锥O-ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴BC=2
，
∴∴△ABC外接圆半径2r=
=4，即r=2
∴S△ABC=
×2×2×sin120°=
，
∵三棱锥S-ABC的体积为
，
∴S到底面ABC的距离h=3，
由平面SAC⊥平面ABC，可将已知中的三棱锥S-ABC补成一个同底等高的棱柱，
则圆心O到平面ABC的距离d=
球的半径为：R2=d2+r2=
．
球的表面积：4πR2=25π．
故选：D
∴BC=2
| 3 |
∴∴△ABC外接圆半径2r=
2
| ||
| sin120° |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵三棱锥S-ABC的体积为
| 3 |
∴S到底面ABC的距离h=3，
由平面SAC⊥平面ABC，可将已知中的三棱锥S-ABC补成一个同底等高的棱柱，
则圆心O到平面ABC的距离d=
| 3 |
| 2 |
球的半径为：R2=d2+r2=
| 25 |
| 4 |
球的表面积：4πR2=25π．
故选：D
点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
下列四个函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
| A、f（x）=x+3 | ||
| B、f（x）=（x-1）2 | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=|x| |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（ ）
| A、56 | B、58 | C、62 | D、60 |
在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠B=60°，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰三角形 |
| C、等边三角形 | D、不确定 |
若f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0则下列结论正确的是（ ）
| A、2014f（2014）＞2015f（2015） |
| B、2014f（2015）＞2015f（2014） |
| C、2014f（2014）＜2015f（2015） |
| D、2014f（2015）＜2015f（2014） |
已知实数x，y满足约束条件
则z=
的最小值为 （ ）
|
| 9x |
| 3-y |
| A、27 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、
|
下列命题中正确的是（ ）
| A、若p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1＜0 |
| B、若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题 |
| C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题 |
| D、“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件 |