Question

已知f（x）=

ax(x＞1) (4- a 2 )x+2(x≤1)

满足

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，则为a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：确定函数在R上单调增，结合分段函数，可得不等式组

a＞1 4- a 2 ＞0 a≥6- a 2

，即可求出a的取值范围

解答： 解：∵对任意x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
∴函数在R上单调增，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 a≥6- a 2

，解得4≤a＜8．
故答案为：4≤a＜8．

点评：本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．