Question

函数f（x）=x-

1-x

的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设

1-x

=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．

解答： 解：设

1-x

=t，则t≥0，
f（t）=1-t²-t，t≥0，函数图象的对称轴为t=-

1

2

，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，
∴f（t）_max=f（0）=1，
∴函数f（x）的值域为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．