Question

20．已知tanα=$\sqrt{2}$，求$\frac{sin{{\;}^{2}α}^{\;}-sinαcosα-3co{s}^{2}a}{5sinαcosα+si{n}^{2}α+1}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式、“弦化切”即可得出．

解答 解：∵tanα=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{sin{{\;}^{2}α}^{\;}-sinαcosα-3co{s}^{2}a}{5sinαcosα+si{n}^{2}α+1}$=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα-3co{s}^{2}α}{5sinαcosα+si{n}^{2}α+si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα-3}{2ta{n}^{2}α+5tanα+1}$=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}-\sqrt{2}-3}{2（\sqrt{2}）^{2}+5\sqrt{2}+1}$=$\frac{-1-\sqrt{2}}{5\sqrt{2}+5}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、“弦化切”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．